【題目】如圖，已知⊙O的直徑為10，點A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．
（1）圖①，當BC為⊙O的直徑時，求BD的長；
（2）圖②，當BD＝5時，求∠CDB的度數．
【答案】（1）
；（2）120°．
【解析】分析;(1)連接CD，只要證明△ABD是等腰三角形是解題關鍵；（2）首先證明△OBD是等邊三角形，推出∠BOD=60°,由
,推出∠ACD=∠BAD=30°,推出∠BAC=60°,再利用圓內接四邊形的性質即可解決問題.
本題解析：
解：（1）連接CD
∵∠CAB的平分線交⊙O于點D，∴∠CAD=∠DAB；
∴
＝
∴CD=DB
∵BC為⊙O的直徑
∴∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=BC2
∴BD =5
．
（2）連接OB、OD
∵⊙O直徑為10，∴ OB＝OD=5
∵BD=5
∴ OB＝OD= BD
∴ △BOD為等邊三角形
∴ ∠BOD=60°
∵
＝
∴∠ACD=∠BAD=30°
∴∠BAC=60°
∵四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形
∴∠CDB=180°﹣∠BAC =120°
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解方程：
①
的解x= ．
②
的解x= ．
③
的解x= ．
④
的解x= ．
…
（1）根據你發現的規律直接寫出⑤，⑥個方程及它們的解．
（2）請你用一個含正整數n的式子表示上述規律，并求出它的解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延長線于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠A＝30°，求證：BD＝BC．
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【題目】如圖，AD//EF,∠1+∠2=180°，
（1）若∠1=50°，求∠BAD的度數；
（2）若DG⊥AC，垂足為G，∠BAC=90°，試說明:DG平分∠ADC.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
，點B在x軸上，且
．
求點B的坐標；
求
的面積；
在y軸上是否存在P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數為（ ）.
A. 7B. 6C. 5D. 4
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【題目】如圖，直角坐標系中，在邊長為1的正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，1），B（2，3）．
（1）請在圖中畫出△AOB關于y軸的對稱△A′OB′，點A′的坐標為 ，點B′的坐標為 ；
（2）請寫出A′點關于x軸的對稱點A′'的坐標為 ；
（3）求△A′OB′的面積．
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【題目】如圖，點P從
出發，沿所示方向運動，每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2018次碰到長方形的邊時，點P的坐標為______．
【答案】
【解析】
根據反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個循環組依次循環，用2018除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．
解：如圖所示：經過6次反彈后動點回到出發點
，
，
當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第2次反彈，
點P的坐標為
．
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵．
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】為了保護環境，某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛，其中A種型號每輛價格為a萬元，每年節省油量為
萬升；B種型號每輛價格為b萬元，每年節省油量為
萬升：經調查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．
請求出a和b；
若購買這批混合動力公交車每年能節省
萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？
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