Question

【題目】已知：拋物線．

（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；

（2）函數y有最大值還是最小值？并求出這個最大（小）值；

（3）設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數解析式．

Answer 1

【答案】解：（1）拋物線，

∵a= ＞0，

∴拋物線的開口向上，

對稱軸為x=1；
（2）∵a=＞0，

∴函數y有最小值，最小值為－3；

（3）令x=0，則 ，

所以，點P的坐標為（0， ），

令y=0，則，

解得x1=-1，x2=3，

所以，點Q的坐標為（-1，0）或（3，0），

當點P（0， ），Q（-1，0）時，設直線PQ的解析式為y=kx+b，

則 ，解得 k=， b= ，

所以直線PQ的解析式為 ，

當P（0， ），Q（3，0）時，設直線PQ的解析式為y=mx+n，

則 ，解得 m= ， n=- ，

所以，直線PQ的解析式為，

綜上所述，直線PQ的解析式為或．

【解析】（1）根據二次函數的性質，寫出開口方向與對稱軸即可；

（2）根據a是正數確定有最小值，再根據函數解析式寫出最小值；

（3）分別求出點P、Q的坐標，再根據待定系數法求函數解析式解答．