Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D是弧AB上一點(diǎn)，C是弧AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB

于E，與過點(diǎn)D的切線交于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①

∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心．其中正確結(jié)論是_______（填序號）．

Answer 1

【答案】②③

【解析】試題解析：∵在中，AB是直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

故①錯誤；

連接OD，

則OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，

∴∠GPD=∠GDP；

∴GP=GD，故②正確；

∵弦CE⊥AB于點(diǎn)F，

∴A為的中點(diǎn),即

又∵C為的中點(diǎn)，

∴∠CAP=∠ACP，

∴AP=CP.

∵AB為的直徑，

∴∠PCQ=∠PQC，

∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點(diǎn)，

∴P為Rt△ACQ的外心，故③正確；

故答案為：②③.