Question

【題目】（1）自主閱讀：在三角形的學習過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個面積相等三角形，原因是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基礎上我們可以繼續研究：如圖1，AD∥BC，連接AB，AC，BD，CD，則S△ABC=S△BCD．

證明：分別過點A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因為S△ABC=×BC×AF，S△BCD=×BC×DE ．

所以S△ABC=S△BCD

由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣．　 　

（2）問題解決：如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，請你運用上面的結論證明：SABCD=S△APD

（3）應用拓展：

如圖3，按此方式將大小不同的兩個正方形放在一起，連接AF，CF，若大正方形的面積是80cm2，則圖中陰影三角形的面積是　 　cm2．

Answer 1

【答案】（1）同底等高的兩三角形面積相等；（2）證明見解析（3）40

【解析】試題分析：（1）利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等（2）利用（1）的結論△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，從而SABCD=S△APD。

（3）設正方形ABCD的邊長為a，正方形DGFE的邊長為b，陰影部分面積是S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF，分別計算.

試題解析：

（1）利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等；

故答案為：同底等高的兩三角形面積相等.

（2）∵AB∥CE，BE∥AC，

∴四邊形ABEC為平行四邊形，

∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，

∴S△ABC=S△AEC，

∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED.

（3）設正方形ABCD的邊長為a，正方形DGFE的邊長為b，

∵S△ACF=S四邊形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×（a﹣b）+b×b+×a×a﹣×b×（b+a）=ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab=a2，

∴S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2.

故答案為：40．