Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函雙y= （m≠0）的陽象交于點c（n，3），與x軸、y軸分別交于點A、B，過點C作CM⊥x軸，垂足為M，若tan∠CAM= ，OA=2．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）點D是反比例函數圖象在第三象限部分上的一點，且到x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在直角△ACM中，tan∠CAM= = ，CM=3，

∴AM=4，

∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．

∴n=2，

則C的坐標是（2，3）．

把（2，3）代入y= 得m=6．

則反比例函數的解析式是y= ；

根據題意得 ，

解得 ，

則一次函數的解析式是y= x+

（2）解：在y= 中令y=﹣3，則x=﹣2．

則D的坐標是（﹣2，﹣3）．

AD=3，

則S△ABD= ×3×2=3

【解析】（1）利用三角函數求得AM的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法求得反比例函數解析式，然后利用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解．
【考點精析】通過靈活運用解直角三角形，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)即可以解答此題．