Question

【題目】如圖,一漁船自西向東追趕魚群,在A處測得某無名小島C在北偏東60°方向上,前進2nmile到達點B處,此時測得無名小島C在東北方向上.已知無名小島周圍2.5nmile內(nèi)有暗礁.問:漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險?

(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

Answer 1

【答案】漁船繼續(xù)追趕魚群沒有觸礁危險.

【解析】分析：根據(jù)題意可知，實質(zhì)是比較C點到AB的距離與10的大小．因此作CD⊥AB于D點，求CD的長．

詳解：如圖,過點C作CD⊥AB的延長線于點D,設(shè)CD=x,

則∠CDA=90°.

在Rt△BDC中,

∵∠CBD=45°,

∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°,

∴∠BCD=∠CBD,

∴BD=CD=xnmile.

在Rt△ADC中,

∵∠CAD=30°,

∴tan∠CAD=,

即tan30°=,

解得AD=x.

∵AB=2,∴AD-BD=2,∴x-x=2,解得x=+1.

∴CD=+1≈1.732+1=2.732>2.5,

∴漁船繼續(xù)追趕魚群沒有觸礁危險.