Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，0），（5，0），圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若當x1＜﹣1＜x2＜5＜x3時，均有y1y2＜0，y2y3＜0，則下列說法中正確的是（ ）

A．a＜0 B．x=2時，y有最大值

C．y1y2y3＜0 D．5b=4c

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據拋物線的性質即可判定A、B、C錯誤，由交點坐標，求得對稱軸，得出a和b的關系，根據x=﹣1時，y=0，得出a﹣b+c=0，根據a、b的關系即可求得5b=4c．

∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，0），（5，0）， ∴對稱軸為x==2，

∵當x1＜﹣1＜x2＜5＜x3時，均有y1y2＜0，y2y3＜0，

∴當a＞0，y有最小值，y1，＞0，y2＜0，y3＞0，當a＜0，y有最大值，y1，＜0，y2＞0，y3＜0，

∴y1y2y3＞0， 故A、B、C錯誤，

∵﹣=2， ∴a=﹣b， ∵圖象經過點（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，

∵﹣b﹣b+c=0， ∴5b=4c，故D正確