Question

【題目】如圖，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性．

Answer 1

【答案】2∠A=∠1+∠2， 理由詳見解析．

【解析】

根據(jù)折疊得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，推出∠ADE=90°-∠1，∠AED=90°-∠2，在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），代入求出即可．

2∠A=∠1+∠2，

理由是：延長BD和CE交于A′，

∵把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部，

∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，

∴2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，

∴∠ADE=90°-∠1，∠AED=90°-∠2，

∵在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），

∴∠A=∠1+∠2，

即2∠A=∠1+∠2．