Question

【題目】若數軸上點表示有理數，點表示有理數，則的中點表示的數可用公式求得，如點表示的數分別是和，則線段的中點所表示的數是.

（1）如圖1，點所表示的數是，點所表示的數是，則的距離是_______;

（2）若點表示的數是，線段的中點所表示的數是，則點表示的數是__________;

（3）如圖1，點、點、點表示的數分別是，兩個動點分別從點和點同時出發，點以每秒個單位長度的速度向右運動，點以每秒個單位長度的速度向右運動。

①運動秒后點所表示的數是_________,運動秒后點所表示的數是_______.

②問運動幾秒后，三個點中的一點恰好是連接另外兩點的線段的中點？請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)6;(2)7;(3)①4，4+t；② 當運動1或或7秒后，三個點中的一點恰好是連接另外兩點的線段的中點,理由見解析

【解析】

(1)根據數軸上兩點的位置可得：AB的長度為點A、B到原點的距離長度之和；

(2)先求得點M到中點的距離，再中點位置加上M到中點的距離長度即可得到點N的位置；

(3)①2秒后，點P的位置即為－2+6＝4，t秒后點Q的位置即為4+t;

②分三種情況討論，當點D為中點時，點P為中點時和點Q為中點時進行分析；

（1）AB＝｜－2｜+｜4｜＝2+4＝6；

（2）N表示的數為：2+｜－3｜+2＝7；

（3）①點P的位置為：－2+6＝4；點Q的位置為4+2＝6；

②設運動t秒后，P所表示的數是3t-2，Q所表示的數是t+4

當點D為PQ的中點時：

,解得：t=1;

運動1秒后，D是線段PQ的中點；

當點P是DQ的中點時，

解得t=;

運動秒后，P是線段DQ的中點；

當點Q是PD的中點時，

設經過t秒后，Q為PD的中點，

解得t=7;

運動7秒后Q是線段DP的中點

綜合上述可得：當運動1或或7秒后，三個點中的一點恰好是連接另外兩點的線段的中點.