Question

【題目】如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度數． 解：因為∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（）
所以∠BGF+∠3=180°（）
因為∠2+∠EFD=180°（鄰補角的性質）．
所以∠EFD= ． （等式性質）．
因為FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=∠EFD（角平分線的性質）．
所以∠3= ． （等式性質）．
所以∠BGF= ． （等式性質）．

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；100°；；50°；130°
【解析】解：因為∠1=∠2=80°（已知）， 所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
所以∠BGF+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
因為∠2+∠EFD=180°（鄰補角的性質）．
所以∠EFD=100°．（等式性質）．
因為FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分線的性質）．
所以∠3=50°．（等式性質）．
所以∠BGF=130°．（等式性質）．
所以答案是：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；100°； ；50°；130°．
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和對頂角和鄰補角的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個才能正確解答此題．