Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一點，沿DE折疊使A落在DB上，求AE的長．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8， 由折疊性質可知：DF=AD=BC=8，EF=EA，EF⊥BD．
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD= = =17，
∵BF=BD﹣DF，
∴BF=17﹣8=9．
設AE=EF=x，則BE=15﹣x．
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2 ，
即x2+92=（15﹣x）2 ，
解得：x= ．
∴AE= ．
【解析】由勾股定理可求得BD=17，由翻折的性質可求得BF=9，EF=EA，EF⊥BD，設AE=EF=x，則BE=15﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．