Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，、是對角線上的兩點且，下列說法中正確的是（ ）

①；②；③；④四邊形為平行四邊形；⑤；⑥．

A.①⑥B.①②④⑥C.①②③④D.①②④⑤⑥

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據全等三角形進行證明，即可判斷①和②，然后作輔助線，推出OD=OF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，求出BM=DM即可判斷④和⑤，最后根據AE=CF，即可判斷⑥.

①∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥DC，AB=DC,

∴∠BAC=∠ADC,

在△ABE和△DFC中

∴△ABE≌△DFC（SAS）,

∴BE=DF,

故①正確.

②∵△ABE≌△DFC,

∴∠AEB=∠DFC,

∴∠BEF=∠DFE,

∴BE∥DF,

故②正確.

③根據已知的條件不能推AB=DE，故③錯誤.

④連接BD交AC于O，過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AC于N,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DO=BO，OA=OC,

∵AE=CF,

∴OE=OF,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

故④正確.

⑤∵BN⊥AC，DM⊥AC,

∴∠BNO=∠DMO=90°,

在△BNO和△DMO中

∴ ,

故⑤正確.

⑥∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF,

∴AF=CE,

故⑥正確.

故答案是D.