Question

一個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，它的一條直角邊比斜邊小1575，另一條直角邊小于1991，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于

1799

．

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形的第一條直角邊為x，第二條直角邊為y且小于1900，斜邊長(zhǎng)為（x+1575），根據(jù)勾股定理列出不等式即可解答．

解答：解：設(shè)第一條直角邊為x，第二條直角邊為y且小于1900，則斜邊為x+1575，
得x²+y²=（x+1575）²，
y²=225×7×（2x+1575），
因?yàn)閥是正整數(shù)，所以y是105的倍數(shù)，從上式可知y大于1575小于1900，
所以y只能是1680，1785，1890；
因?yàn)閤也是正整數(shù)，所以只能為1785，得x=224，斜邊為1799．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理及數(shù)的整除性問題，滲透一定的數(shù)據(jù)推理．