Question

已知m，n分別是方程x²-x-2=0的兩個實數根，那么對于一次函數y=mx+n，有以下六個判斷：
①圖象一定經過第一、三、四象限；②圖象一定經過第一、二、四象限；
③圖象一定經過第一、四象限；    ④圖象一定經過點（0，-1）；
⑤y一定隨x的增大而增大；⑥圖象與兩個坐標軸所圍成的圖形面積一定是2．
其中正確的判斷是（　　）

A．①④⑤

B．②⑥

C．③④⑤⑥

D．③

Answer 1

分析：首先解方程求得m，n的值，即可確定一次函數的解析式，然后根據一次函數的性質即可作出判斷．

解答：解：解方程x²-x-2=0得：x=2或-1．則m=2，n=-1或m=-1，n=2．
則函數y=mx+n就是y=2x-1或y=-x+2．
函數y=2x-1經過第一，三，四象限，y=-x+2經過第一，二，四象限．
故①②錯誤；③正確．
y=-x+2中令x=0，則y=2，故一定不經過（0，-1），故④錯誤；
y=-x+2中y隨x的增大而減小，故⑤錯誤；
y=2x-1與x軸的交點坐標是：（

1

2

，0），與y軸的交點坐標是：（0，-1），則圖象與兩個坐標軸所圍成的圖形面積一定是

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，故⑤錯誤．
故正確的是③．
故選D．

點評：本題主要考查了一元二次方程的解法，以及一次函數的性質，正確掌握一次函數的性質是關鍵．