Question

【題目】如圖,在⊙中，為直徑，，弦與交于點，過點分別作⊙的切線交于點，且GD與的延長線交于點．

（1）求證：;

（2）已知：，⊙的半徑為，求的長．

Answer 1

【答案】(1)證明過程見解析；(2)AG=6.

【解析】

試題分析：(1)、連接OD，根據切線得出OD⊥DE，即∠ODE=90°，根據OC=OD得出∠C=∠ODC，根據OC⊥OB得出∠3+∠C=90°，從而得到結論；(2)、根據半徑以及OF:OB=1:3得出OF=1，設DE=x，則EF=x，OE=1+x，根據Rt△ODE的勾股定理得出x的值，設DG=t，則GE=4+t，根據Rt△AGE的勾股定理得出t的值.

試題解析：(1)、連結，∵為⊙的切線，為半徑，∴.

∴，即.∵， ∴. ∴.

而，∴. ∴. ∵， ∴.

(2)、∵，⊙的半徑為∴∵ ∴.

在中，,設，則，. ∵，

∴，解得. ∴，.

∵為⊙的切線，為半徑，為⊙的切線， ∴，.

∴.

在中,設，則.∵.

∴，解得，. ∴.