Question

【題目】如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=－x+3交于C、D兩點(diǎn)．連接BD、AD．

（1）求m的值．

（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m=2 （2）P（1+，－9）或P（1－，－9）

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）利用方程組首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)．由面積關(guān)系，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

試題解析：（1）∵拋物線y=-x2+mx+3過(guò)（3，0），

∴0=-9+3m+3，

∴m=2

（2）由，得， ，

∴D（，-），

∵S△ABP=4S△ABD，

∴AB×|yP|=4×AB×，

∴|yP|=9，yP=±9，

當(dāng)y=9時(shí)，-x2+2x+3=9，無(wú)實(shí)數(shù)解，

當(dāng)y=-9時(shí)，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，

∴P（1+，-9）或P（1-，-9）．