Question

【題目】如圖，反比例函數y= （x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：設M點坐標為（a，b），則k=ab，即y= ，
∵點M為矩形OABC對角線的交點，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D點的橫坐標為2a，E點的縱坐標為2b，
又∵點D、點E在反比例函數y= 的圖象上，
∴D點的縱坐標為 b，E點的橫坐標為 a，
∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE ，
∴2a2b= 2a b+ 2b a+6，
∴ab=2，
∴k=2．
所以答案是2．
【考點精析】掌握反比例函數的圖象和反比例函數的性質是解答本題的根本，需要知道反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．