Question

如圖，已知梯形中，∥，，=4，點在邊上，∥．

（1）若，且，求的面積；
（2）若∠=∠，求邊的長度．

Answer 1

（1）如圖，分別過點、作．，交于點．．

∵∥ 
∴．                        
∵∥，∥，
∴．
∵，，
∴．       
∵，，
∴．                                                  
在Rt△中，由，得
3，即，．                                         
∴．
∴．                                           
（2）∵∥，∴．                                             
又∵，
∴△∽△．                                                           
∴ ．                                                              
∵，，∴．
∴，（負值已舍）．                                               
∵∥，∥，
∴．                                                               

（1）分別過點、作．，交于點．，在等腰三角形CEB中求出CF和EB，然后得出AE和DG的長，從而求出三角形ADE的面積；
（2）先證出△∽△，得出，從而算出DE的長，即得出BC的長。