Question

【題目】已知，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過 A 任作一直線 l，作 BD⊥l于 D，CE⊥l于 E，觀察三條線段 BD，CE，DE 之間的數量關系．

（1）如圖 1，當 l 經過 BC 中點時，此時 BD CE；

（2）如圖 2，當 l 不與線段 BC 相交時，BD，CE，DE 三者的數量關系為 ，并證明 你的結論．

（3 ）如圖 3 ，當 l 與線段 BC 相交，交點靠近 B 點時，BD ，CE ，DE 三者的數量關系 為 ．證明你的結論，并畫圖直接寫出交點靠近 C 點時，BD，CE，DE 三者的數最關 系為 ．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）DE＝BD+CE，理由詳見解析；（3）CE﹣BD＝DE，BD﹣CE＝DE,理由詳見解析.

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得直線，可得點，點與的中點重合，即；

（2）如圖2，由“”可證，可得，，可得；

（3）如圖3，由“”可證，可得，，可得，如圖4，由“”可證，可得，，可得．

解：（1），，經過中點

直線，

點，點與的中點重合，

故答案為：

（2）如圖，

理由如下：

，，

，

，

，且，，

，

，

故答案為：，

（3）如圖

，，

，

，

，且，，

，

如圖4，若交點靠近點時，

，，

，

，

，且，，

，

．

故答案為：，