Question

【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤 （元）與銷售單價 （元）之間的函數關系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，銷售量= ，

則 ；

（2）解：方案A：由題可得 ，因為 ，對稱軸為x=35，

拋物線開口向下，在對稱軸左側， 隨 的增大而增大，

所以，當x=30時，w取最大值為2000元，

方案B：由題意得

解得： ，

在對稱軸右側，w隨x的增大而減小，

所以，當x=45時，w取最大值為1250元

因為2000元＞1250元，

所以選擇方案A．

【解析】（1）先求出上漲后的銷售量，再根據利潤=（銷售單價-進價）×銷售量，列出函數關系式即可。
（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值。
（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，再根據二次函數的性質分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較。