Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結BE、DG ．

（1）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉過程；若不存在，請說明理由．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】存在．

∵四邊形ABCD和CEFG為正方形，

∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，

∴把△CBE繞點C順時針旋轉90°可得△CDG；

（2）

【解答】BE=DG，BE⊥DG．理由如下：

延長GD交BE于M，如圖，

∵△CBE繞點C順時針旋轉90°可得△CDBG，

∴BE=DG，∠BEC=∠DGC，

∵∠BEC+∠CBE=90°，

∴∠BEC+∠DGC=90°，

∴∠BMG=90°，

∴DG⊥BE．

【解析】（1）根據正方形的性質得CB=CD ， CE=CG ， ∠BCD=∠ECG=90°，則可根據旋轉的定義，把△CBE繞點C順時針旋轉90°可得△CDG；（2）根據旋轉的性質得BE=DG ， ∠BEC=∠DGC ， 由于∠BEC+∠CBE=90°，則∠BEC+∠DGC=90°，于是可判斷DG⊥BE ．
【考點精析】通過靈活運用旋轉的性質，掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．