Question

【題目】某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒，如果同樣用的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用的材料．

（）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？

（）如果制作甲、乙兩種包裝盒個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量（個）之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料．

Answer 1

【答案】（）一個甲用材料，一個乙用材料；（）至少需要材料．

【解析】試題解析：

（1）設制作一個乙種盒需要材料m，則制作一個甲種盒需材料m，由題中所給“同樣用m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少個，”列方程求解即可；

（2） 由題意結合（1）中所求的結果可知： ，且根據題意可知需滿足： ，由此求出n的取值范圍，根據隨變化的趨勢即可求出最少需材料多少m.

試題解析：

（）設一個乙用材料，則一個甲用材料，

由題可得： ，

解得，

經檢驗， 是原方程的解，

∴，

∴一個甲用材料，一個乙用材料；

（）由題可知，甲個，乙個，

∴，

，

∵，

∴，

當時， ，

∴至少需要材料．