Question

【題目】已知在平面直角坐標系（如圖）中，拋物線經過點、點，點與點關于這條拋物線的對稱軸對稱；

（1）求配方法求這條拋物線的頂點坐標；

（2）聯結、，求的正弦值；

（3）點是這條拋物線上的一個動點，設點的橫坐標為（），過點作軸的垂線，垂足為，如果，求的值；

Answer 1

【答案】（1）定點坐標（1，-）；（2）；（3）或（舍去負

【解析】

試題分析：（1）因A、C在拋物線上，代入可把拋物線y的解析式求出，通過配方即可得拋物線的頂點坐標．

（2）由（1）可知對稱軸x=1,且A、B關于x=1對稱，可知B（-2,0），AB=6．

又因△ABH為等腰三角形，根據，所以，在Rt△BOC中，BC=，又因在Rt△BCH中，可求出．

（3）要求P的橫坐標M，就要知道P點構成的Rt△OPQ中的的值，又因，故，在設P，代入拋物線，解得或（舍去負值）．

試題解析：（1）代入A（4，0），C（0，-4），得拋物線解析式為，配方得，頂點坐標為（1，）．

作于H，由已知，拋物線對稱軸為直線x=1，故B（-2，0），AB=6，由OA=OC=4，則，故△ABH為等腰直角三角形．因此BH=AH=，又，故Rt△BCO中，．

（3）Rt△BCO中，，故Rt△OPQ中，，故可設，分別代入拋物線解析式，解得或（舍去負值）．