Question

【題目】已知：△，，，點在邊上的延長線上，且（如圖）；

（1）求的值；

（2）如果點在線段的延長線上，聯結，過點作的垂線，交于點，

交于點；

①如圖1，當時，求的值；②如圖2，當時，求的值；

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②

【解析】

試題分析：（1）因△ABC是Rt△，故，又因相似三角形的判定定理，可得△DBC∽△DAB，所以有對應線段成比例，故有．

（2）①要求的值，就要分別知道BF、FG的值，由題意，延長圖形，并根據平行線分線段成比例，可知，根據射影模型，可知，因此有AF=EH，又因AF//EH，故，再設BF=a，根據線段的關系，可得．

②方法同①．

試題解析：（1）Rt△ABC中，在△DBC和△DAB中， ，故△DBC∽△DAB，因此，因此，故．

（2）①作交BG的延長線于H，由CF//EH ,則；又由△CFB∽△BFA（射影模型），則，因此，又，故AF=EH，由AF//EH，故．

②作交BG的延長線于H，方法同①，由CF//EH ，則且，設CF=a，則AF=4a，EH=2a；由（1）知，故DC=；由AF//EH，故，設GH=b，則FG=2b,BF=FH=3b，BG=BF+FG=3b+2b=5b;

因此．