Question

【題目】（本題滿分10分）如圖所示，BD平分∠ABC，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N為垂足．求證：PM=PN．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：根據條件證明△ABD≌△CBD得出∠ADD=∠CDB，然后利用角平分線的性質可得出結論．

試題解析：證法一：∵BD平分∠ABD，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD

∴∠ADD=∠CDB

∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．

證法二：∵BD平分∠ABD，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD

∴∠ADD=∠CDB

∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PND=∠PMD=90°

在△PMD和△PND中，

∴PM=PN．