Question

【題目】閱讀下面材料：

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．

觀察圖象可知：

①當x=﹣3或1時，y1=y2；

②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．

有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：

（1）將不等式按條件進行轉化：

當x=0時，原不等式不成立；

當x＞0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＞；

當x＜0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＜；

（2）構造函數，畫出圖象

設y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象．

雙曲線y4=如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（3）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標

觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 ；

（4）借助圖象，寫出解集

結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（2）見試題解析；（3）±1和﹣4；（4）x＞1或﹣4＜x＜﹣1．

【解析】

試題分析：（2）首先確定二次函數的對稱軸，然后確定兩個點即可作出二次函數的圖象；

（3）根據圖象即可直接求解；

（4）根據已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當x＞0時，x2+4x﹣1＞，；當x＜0時，x2+4x﹣1＜，根據圖象即可直接寫出答案．

試題解析：（2）

；

（3）兩個函數圖象公共點的橫坐標是±1和﹣4．

則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4．

故答案是：±1和﹣4；

（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當x＞0時，x2+4x﹣1＞，此時x的范圍是：x＞1；

當x＜0時，x2+4x﹣1＜，則﹣4＜x＜﹣1．

故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．