Question

【題目】如圖所示，已知△ABC與△CDA關于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD，BC于點E，F，下面的結論：
①點E和點F，點B和點D是關于中心O對稱點；
②直線BD必經過點O；
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；
④△AOE與△COF成中心對稱．
其中正確的個數為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：△ABC與△CDA關于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，
所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點O就是ABCD的對稱中心，則有：（1）點E和點F，B和D是關于中心O的對稱點，正確；（2）直線BD必經過點O，正確；（3）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；其中正確的個數為4個，故選D．
由于△ABC與△CDA關于點O對稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，據此對各結論進行判斷．