Question

【題目】在中，，是直線上一點，以為一邊在的右側作，使，，連接.設，.

(1)如圖(1)，點在線段上移動時，試說明；

(2)如圖(2)，點在線段的延長線上移動時，探索角與之間的數量關系并證明；

(3)當點在線段的反向延長線上移動時，請在備用圖上根據題意畫出圖形，并猜想角與之間的數量關系是______________，線段、、之間的數量關系是________________.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)，理由見解析；(3).

【解析】

（1）證明∠CAE=∠BAD，利用SAS定理證明△ABD≌△ACE；

（2）根據△ABD≌△ACE得到∠ABD=∠ACE，根據三角形內角和定理得到角α與β之間的數量關系；

（3）證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得到∠ADB=∠AEC，BD=CE，結合圖形解答即可．

解：(1)∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

(2)；理由如下：

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，即；

(3)圖形如下：

；

如備用圖所示：

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

由三角形內角和定理得：

，

∴，

∵，

∴.

故答案為：α=β；BC+CE=DC．