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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過l1上的點A1（1，）作x軸的垂線交l2于點A2，過點A2作y軸的垂線交l1于點A3，過點A3作x軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2019的橫坐標為_____．

【答案】﹣31009．

【解析】

根據題意可以發現題目中各點的坐標變化規律，每四個點符號為一個循環，依此規律即可得出結論．

由題意可得，

A1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A5（9，3），A6（9，﹣9），…，

可得A2n+1的橫坐標為（﹣3）n

∵2019＝2×1009+1，

∴點A2019的橫坐標為：（﹣3）1009＝﹣31009，

故答案為：﹣31009．

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【題目】一條公路旁依次有，，三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數關系如圖所示，下列結論：

①，兩村相距； ②出發后兩人相遇；

③甲每小時比乙多騎行； ④相遇后，乙又騎行了時兩人相距．

其中正確的有_____________________．（填序號）

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【題目】如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．

（1）畫出△OAB繞原點順時針旋轉后得到的△，并寫出點的坐標；

（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線經過點和點．

(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標；

(2)點是拋物線上、之間的一點，過點作軸于點，軸，交拋物線于點，過點作軸于點，當矩形的周長最大時，求點的橫坐標；

(3)如圖2，連接、，點在線段上(不與、重合)，作，交線段于點，是否存在這樣點，使得為等腰三角形？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知B（-1，0），拋物線的對稱軸是直線．

（1）直接寫出拋物線的解析式；

（2）點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，線段EF的長度最長？

（3）在拋物線是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，I是△ABC的內心，AI的延長線交⊙O于點D，過點D作BC的平行線交AB、AC的延長線于E、F．下列說法：①△DBC是等腰直角三角形；②EF與⊙O相切；③EF=2BC；④點B、I、C在以點D 為圓心的同一個圓上．其中一定正確的是_______（把你認為正確結論的序號都填上）