Question

【題目】如圖1，直線AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，點G和點H分別是直線AB和CD上的動點，作直線GH，EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，EI與HI交于點I.

（1）如圖，點G在點E的左側，點H在點F的右側，若∠AEF=70°，∠CHG=60°，求∠ETH的度數.

（2）如圖，點G在點E的右側，點H也在點F的右側，若∠AEF=，∠CHG=β，其他條件不變，求∠ETH的度數.

（3）如圖，點G在點E的右側，點H也在點F的右側，∠GHC的平分線HJ交∠KEG的平分線EJ于點J.其他條件不變，若∠AEF=，∠CHG=β，求∠EJH的度數.

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）；（3）.

【解析】

（1）過點I作IM∥AB ，由角平分線的性質得到∠AEI=35°，∠CHI=30°，

根據平行線的性質，由IM∥AB得到∠MIE=∠AEI=35°，由AB∥CD，IM∥AB

可得∠MIH=∠CHI=30°，再由∠EIH=∠MIE+∠MIH計算即可得到答案；

（2）過點I作IM∥AB，由角平分線的性質得到∠AEI=，∠CHI=，根據平行線的性質由IM∥AB可得∠MIE=∠AEI=，由AB∥CD，IM∥AB得到IM∥CD，結合題意得到∠EIH=∠MIE+∠MIH計算即可得到答案；

（3）過點J作MN∥AB ，由角平分線的性質得到∠JEG=，∠JHF=，根據平行線的性質由MN∥AB得到∠MJE=∠JEG =，由AB∥CD，MN∥AB得到MN∥CD，結合題意得到∠EJH=180°-∠MJE-∠NJH，計算即可得到答案.

（1）解：過點I作IM∥AB

∵EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，∠AEF=70°，∠CHG=60°，

∴∠AEI=35°，∠CHI=30°

∵IM∥AB

∴∠MIE=∠AEI=35°

∵AB∥CD，IM∥AB

∴IM∥CD

∴∠MIH=∠CHI=30°

∴∠EIH=∠MIE+∠MIH=35°+30°=65°

（2）解：過點I作IM∥AB

∵EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，∠AEF=，∠CHG=β，

∴∠AEI=，∠CHI=

∵IM∥AB

∴∠MIE=∠AEI=

∵AB∥CD，IM∥AB

∴IM∥CD

∴∠MIH=∠CHI=

∴∠EIH=∠MIE+∠MIH=+

（3）解：過點J作MN∥AB

∵∠AEF=

∴∠KEB=

∵EJ平分∠KEB，HJ平分∠CHG，∠KEB =，∠CHG=β，

∴∠JEG=，∠JHF=

∵MN∥AB

∴∠MJE=∠JEG =

∵AB∥CD，MN∥AB

∴MN∥CD

∴∠NJH=∠CHJ=

∴∠EJH=180°-∠MJE-∠NJH=180°--.