Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）60°

【解析】

（1）作出點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，即可得到所作圖形；

（2）由等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得AB=AD，∠BAD=100°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出∠ADB的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．

（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示：

（2）∵點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，

∴AC=AD，∠PAD=∠PAC＝20°，

∵三角形ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∴AB=AD，∠BAD=60°+20°+20°=100°，

∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，

∴∠AEB=∠ADB+∠PAD=40°+20°=60°．