【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，
(1)當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P，N重合；
(2)當(dāng)x為何值是，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
【答案】(1) 當(dāng)
時(shí)，P，N重合;(2) 當(dāng)x＝2或x＝4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
【解析】試題分析：（1）當(dāng)P、N重合時(shí)有：AP+DN= 20,解方程可得.
(2)MQ=PN,時(shí)PQMN是平行四邊形,其中不確定P，N的位置關(guān)系，所以需要分類討論.
試題解析：
(1)當(dāng)P、N重合時(shí)有：AP+DN=AD=20,
即：x2+2x-20=0，解得： 
（舍去）,
所以當(dāng)
時(shí)，P，N重合.
(2) 因?yàn)楫?dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，x=2
，此時(shí)M點(diǎn)和Q點(diǎn)還未相遇，
所以點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)．
當(dāng)P點(diǎn)在N點(diǎn)的左邊時(shí)有方程：
20-2x-
=20-x-3x,
x2-2x=0 解得：x=2或x=0(舍去).
當(dāng)P點(diǎn)在N點(diǎn)的右邊時(shí)有方程：
2x+x2-20=20-x-3x,
x2+6x-40=0,解得：x=4或x=-10(舍去).
∴當(dāng)x＝2或x＝4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a+6，a-3）
（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-4，求a的值；
（2）若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在第四象限，求a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）求證：△PCE是等腰三角形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，CD交AM、BN于點(diǎn)D、C，DO平分∠ADC.
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）設(shè)AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（ ）
A.4B.5C.6D.7
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°．
（1）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著在圖上畫(huà)出來(lái)，并加以證明
（2）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請(qǐng)你試著在圖上直接畫(huà)出來(lái)（不用證明）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，已知⊙O的半徑為1，∠PAQ的正切值為
，AQ是⊙O的切線，將⊙O從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線AQ的方向滾動(dòng)，切點(diǎn)為A'．
（1）sin∠PAQ= ，cos∠PAQ= ；
（2）①如圖1，當(dāng)⊙O在初始位置時(shí)，圓心O到射線AP的距離為 ；
②如圖2，當(dāng)⊙O的圓心在射線AP上時(shí)，AA'= ；
（3）在⊙O的滾動(dòng)過(guò)程中，設(shè)A與A'之間的距離為m，圓心O到射線AP的距離為n，求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并探究當(dāng)m分別在何范圍時(shí)，⊙O與射線AP相交、相切、相離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)D，E.
當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖①)，易證：OD＋OE＝
OC；
當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．
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