Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CD、AB上，且滿足CE＝AF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）連接AC，若AC恰好平分∠EAF，試判斷四邊形AECF為何種特殊的四邊形？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）菱形，證明見解析

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得：AD＝BC，∠B＝∠D，AB＝DC，又由再CE＝AF可得DE＝BF，再根據SAS可得△ADE≌△CBF；

（2）先證明四邊形AECF為平行四邊形和AE＝EC，從而得出結論．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AB＝DC，∠B＝∠D．

∵CE＝AF，

∴DC―CE＝AB―AF，即DE＝BF，

在△ADE和△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF．

（2）四邊形AECF是菱形．理由如下：

如圖所示：

在□ABCD中，AB∥DC，

∴∠DCA＝∠CAB，

∵AC平分∠EAF，

∴∠EAC＝∠CAB，

∴∠DCA＝∠EAC，

∴AE＝EC．

∵AB∥DC，CE＝AF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

又∵AE＝EC，

∴四邊形AECF為菱形．

【點晴】

考查了平行四邊形的性質和判定、菱形的判定，解題關鍵是熟記其性質和判定．