Question

如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為點，連接，為線段上一點，且．

(1)求證：∽；
(2)若，，，求的長．

Answer 1

(1)證明見解析；

試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內錯角），而∠AFD和∠C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的長，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出AF的長．
試題解析：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，．
∵，
∴
∴∽
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴
由（1）知∽，
∴，
∴
在中，由勾股定理得：
．
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.平行四邊形的性質．