Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與一次函數的圖象相交于、兩點，從點和點分別引平行于軸的直線與軸分別交于，兩點，點為線段上的動點，過點且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于，．

（1）求一次函數和二次函數的解析式，并求出點的坐標．

（2）當SR=2RP時，計算線段SR的長．

（3）若線段BD上有一動點Q且其縱坐標為t+3，問是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x+4，y=x2，B（4，8）；（2）或4；（3）-1．

【解析】（1）將A點坐標分別代入拋物線和直線的解析式中即可求出兩函數的解析式．然后聯立兩函數的函數式形成方程組，即可求出B點的坐標．

（2）線段SR實際是直線AB的函數值和拋物線函數值的差．而RP的長實際是R點的縱坐標，根據SR=2RP可得出一個關于P點橫坐標t的方程，據此可求出P點的橫坐標t．然后代入SR的表達式即可求出SR的長．

（3）可用t表示出BQ的長，再根據D，P的坐標用t表示出R到BD的距離，然后根據三角形的面積公式即可得出△BRQ的面積表達式，根據其面積為15可求出t的值．

解：（1）由題意知點A（-2，2）在y=ax2的圖象上，

又在y=x+b的圖象上，

所以得2=a（-2）2和2=-2+b，

∴a=，b=4，

∴一次函數的解析式為y=x+4，

二次函數的解析式為y=x2，

由，解得，

所以B點的坐標為（4，8）；

（2）因過點P（t，0）且平行于y軸的直線為x=t，

所以點S的坐標（t，t+4），點R的坐標（t，t2），

所以SR=t+4-t2，RP=t2，

由SR=2RP得t+4-t2=2×t2，

解得t=-或t=2，

因點P（t，0）為線段CD上的動點，所以-2≤t≤4，

所以t=-或t=2，

當t=-時，

當t=2時，SR=2+4-×22=4，

所以線段SR的長為或4；

（3）因BQ=8-（t+3）=5-t，

點R到直線BD的距離為4-t，

所以S△BPQ=，

解得t=-1或t=10，

因為-2≤t≤4，所以t=-1.