Question

如圖，直線（b＞0）與雙曲線（x＞0）交于A、B兩點，連接OA、OB，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N；有以下結論：

①OA=OB②△AOM≌△BON③若∠AOB=45°，則S_△AOB=k④當AB=時，ON-BN=1；其中結論正確的個數為（    ）
A．1      B．2       C．3            D．4

Answer 1

D

解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入中，得x₁?y₁=x₂?y₂=k，
聯立，得x²-bx+k=0，
則x₁?x₂=k，又x₁?y₁=k，
∴x₂=y₁，
同理x₂?y₂=k，
可得x₁=y₂，

∴ON=OM，AM=BN，
∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正確；
③作OH⊥AB，垂足為H，
∵OA=OB，∠AOB=45°，
∵②△AOM≌△BON，正確；
∴∠MOA=∠BON=22.5°，
∠AOH=∠BOH=22.5°，
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，
∴S_△AOB=S_△AOH+S_△BOH=S_△AOM+S_△BON=k+k=k，正確；
④延長MA，NB交于G點，

∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，
∴GB=GA，
∴△ABG為等腰直角三角形，
當AB=時，GA=GB=1，
∴ON-BN=GN-BN=GB=1，正確．
正確的結論有4個．
故選D．