Question

【題目】已知，滿足，分別對應著數軸上的兩點．

（1） ， ，并在數軸上面出兩點；

（2）若點從點出發，以每秒個單位長度向軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點到點的距離是點到點距離的倍；

（3）數軸上還有一點的坐標為，若點和點同時從點和點出發，分別以每秒個單位長度和每秒個單位長度的速度向點運動，點到達點后，再立刻以同樣的速度返回，運動到終點，點到達點后停止運動．求點和點運動多少秒時，兩點之間的距離為，并求此時點對應的數．

Answer 1

【答案】（1）4；16；（2）秒或8秒；（3）點和點運動，，或秒時，兩點之間的距離為，此時點表示的數對應為20，24，25或27

【解析】

（1）根據非負數的性質求出a、b的值即可解決問題；
（2）設運動時間為t秒，根據點到點的距離是點到點距離的倍，分點P在點B的左、右兩側構建方程即可解決問題；
（3）設點P和點Q運動y秒時，P、Q兩點之間的距離為4，分四種情形：當點P未到達C處且在Q點左側時；當點P未到達C處且在Q點右側時；當點P到達點C處后返回且Q在P的左側時；當點P到達點C處后返回且Q在P的右側時，分別構建方程即可解決問題．

解：（1）∵a，b滿足|4a-b|+（a-4）2=0，

∴4a-b=0，a-4=0，
∴a=4，b=16，
故答案為：4；16；
點A、B的位置如圖所示．

（2）設運動時間為t秒，則AP=3t，點P表示數為4+3t，

當點P在點B左側時，PB=16-（4+3t）=12-3t，∴3t=2（12-3t），解得t=；

當點P在點B右側時，PB=4+3t-16=3t-12，∴3t=2（3t-12），解得t=8，
∴運動時間為或8秒時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；

（3）設點P和點Q運動y秒時，P、Q兩點之間的距離為4，從運動開始到結束過程中存在如下符合題意的四種情況：
當點P未到達C處且在Q點左側時，有PQ=AQ-AP，∴12+y-3y=4，解得y=4；
當點P未到達C處且在Q點右側時，有PQ=AP-AQ，∴3y-（12+y）=4，解得y=8；
當點P到達點C處后返回且Q在P的左側時，有12+y+4+3y=52，解得y=9；
當點P到達點C處后返回且Q在P的右側時，有12+y+3y-4=52，解得y=11．
即點P和點Q運動4，8，9或11秒時，P，Q兩點之間的距離為4，此時點Q表示的數對應為20，24，25或27．