Question

【題目】已知：如圖，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．

（1）請(qǐng)判斷AB與CD是否平行？并說(shuō)明你的理由．

（2）CE、BF相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD．理由見解析；（2）CE、BF相等．理由見解析.

【解析】

根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根據(jù)等量代換得出∠ABC＝∠BCD，即可證明AB∥CD；

求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定推出即可．

（1）AB∥CD．理由：

∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，

∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，

∵BE∥CF，

∴∠1＝∠2，

∴∠ABC＝∠BCD，

∴AB∥CD；

（2）CE、BF相等．理由：

∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，

∴△BCE≌△CBF（SAS），

∴CE＝BF．