Question

【題目】已知：如圖，點在的一邊上，過點的直線，平分，于.

若，求的度數；

求證:平分；

Answer 1

【答案】（1）110°；（2）證明見詳解

【解析】

（1）根據平行線的性質，得到∠ACE=40°，根據平角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠ACF=70°，進而得出∠ECF的度數；
（2）根據∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，運用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD

解：（1）∵DE∥OB，
∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）
∵∠O=40°，
∴∠ACE=40°，
∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定義）
∴∠ACD=140°，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF=70°，（角平分線定義）
∴∠ECF=70°+40°=110°；

（2）證明：∵CG⊥CF，
∴∠FCG=90°，
∴∠DCG+∠DCF=90°，
又∵∠AOC=180°，（平角定義）
∴∠GCO+∠FCA=90°，
∵∠ACF=∠DCF，
∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）
即CG平分∠OCD．