Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過點C作CD⊥AB于點D，將△ACD沿AC翻折，點D落在點E處，AE交⊙O于點F，連接OC、FC．

（1）求證：CE是⊙O的切線．

（2）若FC∥AB，求證：四邊形AOCF是菱形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）由翻折的性質可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，然后根據OA=OC得到∠OAC=∠OCA，從而得到OC∥AE，得到∠OCE=90°，從而判定切線．

（2）利用FC∥AB，OC∥AF判定四邊形AOCF是平行四邊形，根據OA=OC，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定□AOCF是菱形．

（1）證明：由翻折可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠FAC=∠OCA，

∴OC∥AE

∴∠OCE=90°，

即OC⊥CE，

∵OC是⊙O的半徑

∴CE是⊙O的切線；

（2）證明：∵FC∥AB，OC∥AF，

∴四邊形AOCF是平行四邊形，

∵OA=OC，

∴平行四邊形AOCF是菱形．