【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接BC、BD，過點B的切線AE與CD的延長線交于點A， 
，OE交BC于點F.
（1）求證：OE∥BD；
（2）當⊙O的半徑為5， 
時，求EF的長.
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【題目】已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代換）
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ADC（ ）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（ ）
∴∠ADC=90°（等量代換）
∴CD⊥AB（垂直定義）
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【題目】湘西自治州風景優美，物產豐富，一外地游客到某特產專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．
（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；
（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？
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【題目】已知拋物線
與x軸分別交于A（
，0）、B（
，0）兩點,直線
=2x+t經過點A.
（1）已知A、B兩點的橫坐標分別為3、
.
①當a =1時，直接寫出拋物線
和直線
相應的函數表達式；
②如圖，已知拋物線
在3＜x＜4這一段位于直線
的下方，在5＜x＜6這一段位于直線
的上方，求a的取值范圍；
（2）若函數
的圖像與
軸僅有一個公共點，探求
與
之間的數量關系.
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【題目】如圖，點A在直線l上，點Q沿著直線l以3厘米／秒的速度由點A向右運動，以AQ為邊作Rt
，使∠BAQ=90°，
，點C在點Q右側，CQ=1厘米，過點C作直線m⊥l，過
的外接圓圓心O作OD⊥m于點D，交AB右側的圓弧于點E．在射線CD上取點F，使DF=
CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF．設運動時間為t秒.
(1)直接用含t的代數式表示BQ、DF；
(2)當0＜t＜1時，求矩形DEGF的最大面積；
(3)點Q在整個運動過程中，當矩形DEGF為正方形時，求t的值.
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【題目】（12分）某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．
（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；
（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數量不多于B型換氣扇數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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【題目】某產品的商標如圖所示，O是線段AC，DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO
你認為小華的思考過程對嗎？如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個條件；如果不正確，寫出你的思考過程．
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