【題目】（12分）某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．
（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；
（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數量不多于B型換氣扇數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】（1）一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；（2）最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇．
【解析】
試題分析：（1）設一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據題意列方程組求解即可；
（2）先確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和換氣扇的臺數之間的關系得到函數解析式，求出函數的最值即可；
試題解析：（1）設一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據題意得：
，解得：
．
答：一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；
（2）設購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，則有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z為換氣扇的臺數，∴z≤30且z為正整數，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w隨著z的增大而減小，∴當z=30時，w最大=25×30+3000=2250，此時40﹣z=40﹣30=10，
答：最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇．
名師點撥卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接BC、BD，過點B的切線AE與CD的延長線交于點A， 
，OE交BC于點F.
（1）求證：OE∥BD；
（2）當⊙O的半徑為5， 
時，求EF的長.
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【題目】一組數據2，4，x，2，4，7的眾數是2，則這組數據的平均數，中位數分別為（ ）
A. 3.5，3 B. 3，4 C. 3，3.5 D. 4，3
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【題目】下列運算正確的是（ ）
A.3a3+ a 3=4 a 6B.( a +b)2= a 2+b2C.5 a－5 a =0 D.(－a)2·a 3=－a 6
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【題目】學校籃球集訓隊11名隊員進行定點投籃訓練，將11名隊員在1分鐘內投進籃筐的球數由小到大排序后為6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，這組數據的眾數和中位數分別是______________.
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【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（_______）
∴∠2=∠CGD（等量代換）
∴CE∥BF（_______）
∴∠_____=∠BFD（_______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代換）
∴AB∥CD（_______）
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【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形
D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形
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