Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（ ）

A.11
B.5.5
C.7
D.3.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點N，∵DE=DG，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，
∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，
S△DNM=S△EDF= S△MDG= ×11=5.5．
故選B．

【考點精析】通過靈活運用角平分線的性質定理，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上即可以解答此題．