【題目】如圖，Q為正方形ABCD的CD邊上一點，CQ=1，DQ=2，P為BC上一點，若PQ⊥AQ，則CP=_____．
【答案】
【解析】
證明△ADQ∽△QCP：已知的條件有∠C=∠D=90°，那么只要得出另外兩組對應角相等即可得出兩三角形相似，因為∠DQA+∠CQP=180°-90°=90°，而∠DAQ+∠DQA=90°，因此∠CQP=∠DAQ，那么就構成了兩三角形相似的條件；然后由相似三角形的對應邊成比例、正方形的四條邊都相等及已知條件CQ=1，DQ=2求解即可．
解：∵PQ⊥AQ，
∴∠DQA+∠CQP=180°-90°=90°；
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAQ+∠DQA=90°，
∴∠CQP=∠DAQ，
∴ADQ∽△QCP，
,
∵CQ=1，DQ=2，
∴AD=DC=3；
∴CP=，
故答案為：.
活力課時同步練習冊系列答案
學業測評一課一測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結AF，DE，DF.
(1)求證：四邊形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡長AB=10cm,坡角
,汛期來臨前對其進行了加固,改造后的背水面坡角
．(注：請在結果中保留根號)
（1）試求出防洪大堤的橫斷面的高度;
（2）請求出改造后的坡長AE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的個數是（ �。�
（1）一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是六邊形；
（2）如果一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則最長邊上的中線長為5；
（3）若△ABC∽△DEF，相似比為1：4，則S△ABC：S△DEF=1：4；
（4）若等腰三角形一個角為80°，則底角為80°或50°．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為10，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于點H，AH=10，連接BD，分別交AE、AH、AF于點P、G、Q．
（1）求△CEF的周長；
（2）若E是BC的中點，求證：CF=2DF；
（3）連接QE，求證：AQ=EQ．
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【題目】已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數
（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 無法確定
【答案】B
【解析】試題∵當k＜0時，y=
在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.
考點：反比例函數增減性.
【題型】單選題
【結束】
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【題目】如圖， 在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5， P為BC上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB
于點H，M是GH的中點，P在運動過程中PM的最小值為（ ）
A. 2.4 B. 1.4
C. 1.3 D. 1.2
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【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：
（1）甲乙兩地相距 千米，慢車速度為 千米/小時．
（2）求快車速度是多少？
（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式．
（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“文化宜昌全民閱讀”活動中，某中學社團“精一讀書社”對全校學生的人數及紙質圖書閱讀量（單位：本）進行了調查，2012年全校有1000名學生，2013年全校學生人數比2012年增加10%，2014年全校學生人數比2013年增加100人．
（1）求2014年全校學生人數；
（2）2013年全校學生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數）
①求2012年全校學生人均閱讀量；
②2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數a，2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數也是a，那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%，求a的值．
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