Question

【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A的坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b)且a、b滿足,點B在第一象限內,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.

(1)點B的坐標為_______；當點P移動3.5秒時,點P的坐標為__________；

(2)在移動過程中,當點P到x軸的距離為4個單位長度時,求點P移動的時間；

Answer 1

【答案】（1）（4，6），（1，6）；當點P到x軸的距離為4個單位長度時，點P移動的時間是2秒或6秒.

【解析】

（1）利用非負數(shù)的性質可以求得a、b的值，根據(jù)長方形的性質，可以求得點B的坐標；根據(jù)題意點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動，可以得到當點P移動4秒時，點P的位置和點P的坐標；

（2）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點P移動的時間即可．

,

解： 滿足

∴a-4=0，b-6=0，

解得a=4，b=6，

∴點B的坐標是（4，6），

∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著 的線路移動，

∴2×3.5=7，

∵

∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：7-6=1，

即當點P移動4秒時，此時點P在線段CB上，離點C的距離是2個單位長度，點P的坐標是（1，6）；

故答案為（4，6），（1，6）．

（2）由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，存在兩種情況，

第一種情況，當點P在OC上時，

點P移動的時間是：4÷2=2秒，

第二種情況，當點P在BA上時．

點P移動的時間是：（6+4+2）÷2=6秒，

故在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，點P移動的時間是2秒或6秒．