Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，連接AC. 點P從點A出發，沿AB以1cm/s的速度向點B勻速運動，同時，直線l從點C出發，沿CA以1cm/s的速度向點A勻速運動，直線l分別交BC，CD于點E，F，且EF⊥AC，垂足為G，當點P停止運動時，直線l也停止運動，連接PF.設點P的運動時間為t（s）（0＜t＜12）.

（1）當t為何值時，四邊形PBCF是矩形？

（2）設四邊形PBEF的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；

（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形PBEF ∶ S矩形ABCD=181∶384若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由. （提示：1722=29584）

Answer 1

【答案】（1）當t=時，四邊形PBCF是矩形； （2）y=-t2+t+96；（3）存在，t=6.

【解析】分析：(1)由△FGC∽△CBA，得出CF=t，再由CF=BP，即可求解；（2）由四邊形PBEF的面積=S四邊形PBCF-S△FEC, 代入求出y與t之間的函數關系式，可得出結論；（3）先計算矩形ABCD的面積，再將（2）得到的式子y代入到式子S四邊形PBEF ∶ S矩形ABCD=181∶384中，解出即可.

本題解析：（1）易得△FGC∽△CBA，∴CF=t. 當CF=BP時，四邊形PBCF是矩形 （2）y=-t2+t+96；：y=S四邊形PBCF-S△FEC（3）存在，t=6. -t2+t+96=×192，解得t=6