Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關系，請你從所得到的關系中任選一個加以證明。

（1）在圖1中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關系是： ．

（2）在圖2中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關系是： ．

（3）在圖3中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關系是： ．

（4）在圖4中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關系是： ．

（5）在圖 中，求證： ．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：（1）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得答案；

（2）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案；

（3）由AB∥CD，根據兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質，即可求得答案；

（4）由AB∥CD，根據兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質，即可求得答案．

試題解析：解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；

（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．

（5）在圖2中，求證：∠APC=∠PAB+∠PCD．

證明：過P點作PE∥AB，∴∠1=∠PAB．

又∵AB∥CD，PE∥CD，∴∠2=∠PCD，∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，而∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．