Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BD⊥AC于D，延長BC到E，使CE=CD，AB=6cm．
（1）求BE的長；
（2）判斷△BDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）△BDE為等腰三角形．理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質得BC=AB=6cm，再根據“三線合一”得AD=CD= AC=3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；
（2）根據等邊三角形的性質得∠ABC=∠ACB=60°，再根據“三線合一”得∠CBD=∠ABC=30°，而CD=CE，則∠CDE=∠E，接著利用三角形外角性質得∠CDE+∠E=∠ACB=60°，所以∠E=30°，于是得到∠CBD=∠E，然后根據等腰三角形的判定即可得到△BDE為等腰三角形．

試題解析：

（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴BC=AB=6cm，
∵BD⊥AC，
∴AD=CD= AC=3cm，
∵CD=CE=3cm，
∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm； ..........3分
（2）△BDE為等腰三角形．理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
而∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴△BDE為等腰三角形