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如圖2，已知AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，下面給出三個關系式：

①AG:AD=1:2； ②GE:BE=1:3 ③BE:BG=4:3，
其中正確的是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

試題分析：AD是△ABC的中線，AE=EF=FC,所以DF為三角形BEC的中位線,所以DF∥BE且

,GE為三角形ADF的中位線EG∥DF, 且

,所以①AG:AD="1:2" ③BE:BG=4:3，正確GE:BE=1:4,②GE:BE=1:3錯誤,故選B.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A、D不重合），一直角邊始終經過點C，另一直角邊與AB交于點E．

（1）證明△DPC∽△AEP；
（2）當∠CPD＝30°時，求AE的長；
（3）是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的

倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長為1，射線AE與射線BC交于點E，射線AF與射線CD交于點F，∠EAF=45°.
（1）如圖1，當點E在線段BC上時，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數量關系？并證明你的猜想.

（2）設BE=x，DF=y，當點E在線段BC上運動時（不包括點B、C），如圖1，求y關于x的函數解析式，并指出x的取值范圍.
（3）當點E在射線BC上運動時（不含端點B），點F在射線CD上運動.試判斷以E為圓心以BE為半徑的⊙E和以F為圓心以FD為半徑的⊙F之間的位置關系.
（4）當點E在BC延長線上時，設AE與CD交于點G，如圖2.問⊿EGF與⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，請說明理由.