Question

【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.

(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數關系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

Answer 1

【答案】(1)x=18;(2) 416 m2.

【解析】

（1）根據“ ÷2”可得函數解析式；

（2）根據矩形的面積公式列方程求解可得；

（3）根據矩形的面積公式列出總面積關于x的函數解析式，配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得．

(1)根據題意知，y＝＝－x＋；

(2)根據題意，得(－x＋)x＝384，

解得x＝18或x＝32.

∵墻的長度為24 m，∴x＝18.

(3)設菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋.

∵－＜0，∴當x＜25時，S隨x的增大而增大.

∵x≤24，

∴當x＝24時，S取得最大值，最大值為416.

答：菜園的最大面積為416 m2.